若根号x(4-x)>mx的解为0<x≤4,则m的范围是？

解：
（1）当m<0时，左边>=0,右边<0,显然成立
(2)当m=0时，左边>=0,右边=0，显然当左边=0时，不等式不成立，所以m=0不成立
(3)当m>0时，有x(4-x)>m^2*x^2
整理得到：（m^2+1)x^2-4x<0,x>0,不等式两边同除以x，(m^2+1)x-4<0,m^2+1<4/x,要使得不等式成立，那么不等式左边的最大值必须小于不等式右边的最小值，即：m^2+1<1,无解
综合（1）（2）（3）得到m<0